Diga comigo: Raiz-Mean-Quadrado

Se você medir uma tensão CC, e quer ter uma ideia de como “grande” é ao longo do tempo, é bem fácil: apenas dê uma série de medições e leve a média. Se você estiver interessado no poder médio sobre o mesmo período de tempo, é provável que seja bem próximo (embora não é idêntico) à mesma resposta que você recebia se você calculou o poder usando a tensão média em vez de calcular a energia instantânea e a média. As voltagens de DC não se movimentam muito.

Tente o mesmo truque com uma tensão CA e você fica zero, ou algo próximo. Por quê? Com uma forma de onda AC, as excursões de tensão positivas cancelam os negativos. Você teria o mesmo resultado se o flip fosse desligado. Claramente, uma média simples não é capturar o que pensamos como “tamanho” em uma forma de onda AC; Precisamos de um novo conceito de “tamanho”. Digite a tensão da raiz-meia-quadrada (RMS).

Para calcular a tensão RMS, você tira uma série de leituras de tensão, os quadrados, adicionam todos juntos e, em seguida, divida pelo número de entradas na média antes de tomar a raiz quadrada :. O raciocínio por trás desse procedimento de média estranha é que o número resultante pode ser usado no cálculo da energia média para formas de onda AC através de multiplicação simples, uma vez que você faria para as tensões CC. Se essa resposta não for totalmente satisfatória para você, leia. Espero que nós vamos ajudá-lo a fazer um pouco mais de sentido.

Necessidade

Quando se trata de médias, as ideias de “Big” e “Little” para tensões AC e DC são fundamentalmente diferentes. Formas de onda DC são aproximadamente constantes e o que importa é a distância de zero. As formas de onda AC estão sempre mexendo em torno de um ponto central, e isso geralmente é moído. Se a forma de onda é simétrica, e você tomar amostras suficientes, será a média de zero.

Poder médio perto do poder na tensão média

Tensão média = 0, energia média não zero

Uma maneira de medir o tamanho das tensões AC é tomar o máximo e mínimo ao longo do tempo: a tensão de pico a pico. Outra possibilidade seria assumir o valor absoluto de cada voltagem e médias deles juntos. Isso também funciona. Uma terceira escolha é enfrentar todas as medições de tensão individuais antes de adicioná-las. Isso tem o mesmo efeito que toma o valor absoluto – todos os termos individuais são positivos agora e não cancelar – e tem o efeito colateral adicional de fazer os grandes valores maiores e os pequenos valores menores. Qual deles escolhemos?

Física

Usando as voltagens quadradas na média recebe a física. Se você estiver interessado no poder que você pode sair do sinal AC, são os quadrados da tensão que são relevantes de qualquer maneira. Vamos fingir que você está dirigindo uma carga resistiva por enquanto – talvez você esteja aquecendo seu apartamento ou usando um fogão elétrico – e faça um pequeno pedaço de álgebra.

Lembre-se de que o poder é igual à corrente fluindo através de nossos tempos de dispositivo imaginários a tensão que está sendo descartada através dele: p = IV. E quem poderia esquecer a lei de Ohm? V = IR ou I = v / R. Coloque-os juntos e p = v² / R. A energia no sistema, a qualquer instante, é proporcional à tensão ao quadrado. O poder médio ao longo do tempo é, portanto, proporcional à média das voltagens quadradas. Soando familiar? Uma vez que a média de tensões instantâneas quadradas é em unidades de volts ao quadrado, levando a raiz quadrada no final (“raiz da média dos quadrados”) traz em casa.

A mesma lógica é mantida para as medições atuais da RMS também. Substituir a lei de Ohm O contrário, você recebe p = i² r e poder é proporcional ao atual quadrado. A corrente média em uma forma de onda AC equilibrada é zero, mas a corrente média da RMS, ao quadrado, é proporcional à energia.

Por [AlanM1], Domainagain público, o grande takeaway é que a tensão da RMS é a medida da média da tensão ou da corrente que permite que você finge que era uma média do DC para obter o poder médio. Ao fazer o crocante dentro da média, você evita tensões de sinais opostos cancelando, e tomando a raiz quadrada no final, obtém as unidades certas.

Se você tiver uma tensão CA, que está montando em cima de um componente DC, o valor do RMS ainda entrega. Nesse caso, o componente CC quadrado adiciona n vezes antes de dividir por n novamente, e você recebe algo assim:, onde v é apenas a tensão pura CA.

Regras de ouro

Um lugar você verá que as tensões RMS estão no poder da rede. De fato, os 120 V nos EUA (ou 230 V na UE) saindo de suas paredes agora é uma figura RMS. Para ondas senoidais, como o que você recebe da empresa elétrica, a tensão de pico é um fator de SQRT (2) maior que a tensão RMS. A tensão de pico nos estados é algo como 120 v * sqrt (2) = 170 V, e o pico a pico é 340 V. que é 650 V pico a pico na Europa; caramba!

Isso também significa que, se você está faltando um medidor de RMS e precisar de uma estimativa rápida e suja de algo que é uma onda sine-onda, você pode tomar a amplitude e dividir por 1,414, ou tomar o pico para pico e dividir por o dobro disso.

Outra forma de onda que você mCuidados com a ida é a onda quadrada PWM’ed que costumamos usar para dirigir motores de microcontroladores. Claramente, se você alternar entre zero volts e doze volts, é apenas fornecer energia ao motor quando for em doze volts. Correspondentemente, você não ficará surpreso ao ouvir que a tensão da RMS de uma forma de onda PWM é a raiz quadrada dos tempos de ciclo de trabalho na tensão.

Wikipedia você coberta por ondas de triângulo e outras formas de onda engraçadas.

Rms em todos os lugares

Acontece que você está frequentemente preocupado com quantidades quadradas. A energia cinética é proporcional à velocidade ao quadrado, por exemplo, a velocidade do RMS é usada na temperatura do cálculo da velocidade média das moléculas em um gás. Se você tiver um procedimento de medição que possa estar em média, mas você está preocupado com a disseminação dos resultados também, você pode querer minimizar o erro do RMS. O conceito de desvio padrão do estatístico é semelhante, com o valor médio subtraído de antemão.

Você até calcula a hipotenusa de um triângulo pelo mesmo procedimento, apenas sem dividir por n. (Ok, isso é um trecho, mas as raízes quadradas de somas de quadrados estão em toda parte!) Eu vou deixá-lo para os filósofos matemáticos entre você para ducá-lo nos comentários sobre por que a norma L2 parece com tanta frequência. Para os hackers elétricos por aí, é o suficiente para lembrar-se do raciocínio da lei de Ohm: quando você está interessado em poder, você está interessado em quadrados.